“Sillogismo” è una delle parole chiave della filosofia. Utilizzato e teorizzato già da Aristotele, è oggi una struttura alla base di qualunque ragionamento logico. In questo articolo analizziamo i sillogismi e la loro storia in filosofia.
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Sillogismo: la definizione di Aristotele
Innanzitutto, il sillogismo è un termine che vede la luce grazie al filosofo Aristotele. Infatti, egli ne parla in una raccolta di suoi scritti nota come Organon. Nel quinto e penultimo libro, i Topici, ne fornisce la definizione. Il fatto che Aristotele li definisca solo verso la conclusione della raccolta non deve stupire. Infatti, l’obiettivo è coronare la loro presentazione e spiegazione, con una definizione che sintetizza ciò che egli già illustra.
Dunque, egli definisce il sillogismo come un discorso in cui, posti alcuni elementi, risulta per necessità alcunché di differente da essi. Facciamo un esempio che aiuta nella comprensione: Se io affermo che tutto ciò che respira è vivo, e che io respiro, allora affermo che io sono vivo. Cioè, io non posso essere morto, in quanto finché respiro, data la premessa che ciò che respira è vivo, io appartengo all’insieme di ciò che è vivo. L’esempio su riportato riguarda uno dei sillogismi più elementari, ve ne sono di più complessi. Dunque, la logica è per Aristotele la scienza dei sillogismi. Ma questa conoscenza non è pensata come sola teoria. Infatti, per il filosofo essa è utilissima sia alla ricerca scientifica sia alla semplice conversazione e quindi all’arte della retorica.
Difatti, l’utilità in campo retorico deriva dall’apprendimento della capacità di confutazione di chi tenta inganni retorici pur di avere ragione. Cioè, i sillogismi mostrano il sistema per l’individuazione delle false concatenazioni logiche. Queste ultime sono chiamate da Aristotele nei Topici paralogismi. Infatti, dice il filosofo, bisogna distinguere i paralogismi, i quali somigliano ai sillogismi come le persone brutte che sembrano belle grazie al trucco che usano. In effetti, i paralogismi sono falsi ragionamenti, cioè delle stringhe logiche errate, che però sembrano, agli occhi di chi non conosce la logica, dei ragionamenti corretti.
Sillogismo e logica
Dunque, che rapporto c’è tra sillogismo e logica? In parte lo abbiamo già detto: la logica è una disciplina di carattere matematico che studia le forme del ragionamento deduttivo attraverso l’analisi della loro validità. Il ragionamento deduttivo si avvale dei sillogismi in quanto essi permettono il ragionamento che da certe premesse inferisce certe conclusioni. Quindi, la logica è una scienza più estesa della conoscenza dei sillogismi. Tuttavia, senza di essi non potrebbe esistere e non vi sarebbe possibilità di affermare se una certa argomentazione è valida oppure no.
Ma i sillogismi e la logica permettono di conoscere la verità e la falsità delle cose reali? A questa domanda non si può dare una risposta affermativa, perché non è pertinenza della logica. Da un punto di vista logico, ciò che conta è che un’affermazione rispetti le strutture dei sillogismi. Facciamo un altro esempio: se premetto che tutti i cigni sono di colore bianco, e poi dico che Ugo è un cigno, allora se ne deduce che Ugo è un cigno bianco. Tuttavia, Ugo potrebbe essere un cigno di colore nero nella realtà. Ma questo, da un punto di vista logico, non ha importanza. Infatti, ciò che conta è che dalla premessa data si giunge alla conclusione corretta.
Questo aspetto della logica potrebbe farla sembrare una conoscenza che ci allontana dalla realtà e appartiene alla sola sfera del ragionamento astratto. In realtà già Aristotele riflette su questo punto e distingue il sillogismo verificabile nella realtà dal sillogismo dialettico, cioè quello i cui principi derivano dall’opinione (intesa quest’ultima come parole non verificabili). Il sillogismo dialettico non è meno importante di quello verificabile. Innanzitutto, esso è molto utile dal punto di vista retorico, in quanto in retorica poco importa se ciò che si afferma ha attinenza col reale, ma che sia ben formulato.
Sillogismo è conoscenza
Ma vi è una seconda argomentazione, da un punto di vista scientifico anche più importante, che conferisce rispetto ai sillogismi dialettici. Cioè, la constatazione che molte basi del ragionamento umano sono sillogismi non verificabili in modo empirico. Infatti i principi primi della scienza, proprio in quanto elementi primi, possono essere penetrati solo tramite elementi che derivano dall’opinione (sempre intesa quest’ultima come “affermazione non verificabile”).
Cioè, se ad esempio affermo che tutti i numeri pari sono divisibili per 2, questa affermazione non può essere approvata in modo empirico, in quanto non posso trovare in natura numeri slegati dalle cose. Eppure, dato che non è possibile per la mente umana conoscere tutti i numeri, possiamo anche immaginare che esista un numero pari che non è divisibile per 2. Però, da un punto di vista logico, questa affermazione non è valida, perché se affermiamo in qualità di premessa che tutti i numeri pari sono divisibili per 2 allora la conclusione è che nessun numero pari non è divisibile per due. In questo senso le fondamenta scientifiche sono sillogismi non verificabili a cui l’uomo presta fede lo stesso, altrimenti deve mettere in dubbio tutto ciò su cui ragiona e afferma.
Risulta chiara allora l’importanza posseduta dalla conoscenza dei sillogismi, in quanto sillogismo dialettico non è sinonimo di paralogismo, e una conoscenza corretta dei sillogismi è alla base della conoscenza esatta di qualsiasi scienza. Infatti “sillogismo”, συλλογισμός in greco, è la fusione delle parole syn, “insieme”, e logismòs, “calcolo”. Cioè, “ragionamento concatenato“, in quanto risulta dalla concatenazione di tre asserzioni che formano un ragionamento.
Barbara
Durante il Medioevo, i sillogismi individuati sono molti. Data la difficoltà nel ricordarli tutti, gli studiosi di logica, in particolare gli scolastici, attribuiscono a ogni sillogismo un nome che ne facilita l’identificazione e il ricordo. Così, il più elementare dei sillogismi è ad esempio ricordato come “Barbara“. In effetti, “Barbara” è un nome che presenta come vocali tre “a” ed è proprio questo che suggerisce agli studiosi l’associazione col primo sillogismo. Vediamo perché con queste tre asserzioni.
- Tutti gli uomini sono mortali.
2. Socrate è un uomo.
3. Socrate è mortale.
Questo sillogismo ha come premessa maggiore una cosiddetta universale affermativa, in quanto afferma una circostanza valida in modo universale. Poi, la seconda asserzione è detta premessa minore in quanto, rispetto alla prima, asserisce una circostanza più ridotta, che anche in questo caso è un’affermazione. Infatti, essa è detta particolare affermativa. Quindi, la concatenazione delle due premesse porta a una conclusione che, se la concatenazione delle due premesse è ben costruita, risulta corretta. Siccome le due premesse qui presenti sono entrambe affermative, la conclusione corretta non può che essere affermativa.
Dunque, siccome le tre asserzioni affermative, sia le premesse sia la conclusione, vengono tutte associate alla lettera A, questo sillogismo può essere sintetizzato come “AAA“. Tuttavia, nel tentativo di associarlo a un nome che già esiste, è stato scelto BARBARA, che presenta le tre vocali. Con questo sistema è stato dato un nome diverso anche agli altri sillogismi, con la scelta di parole che possiedono le vocali associabili alle tre asserzioni che compongono ogni sillogismo.
Il quadrato degli opposti
“Il quadrato degli opposti” è un altro strumento che facilita lo studio e l’individuazione dei sillogismi. Infatti, esso è la resa in forma grafica delle combinazioni possibili dei ragionamenti concatenati.
Innanzitutto, ai quattro angoli del quadrato troviamo: l’Universale affermativa in alto a sinistra, l’Universale negativa in alto a destra, la Particolare affermativa in basso a sinistra e la Particolare negativa in basso a destra. Universale negativa è ad esempio l’affermazione che tutti gli uomini non hanno le ali, mentre Particolare affermativa che alcuni uomini hanno le ali e la Particolare negativa che alcuni uomini non hanno le ali. Dunque, se come con BARBARA le asserzioni affermative possono essere identificate con la lettera A, queste altre tre forme sono correlate alle vocali “E“, “I“, “O“.
Le proposizioni A ed E sono dette “contrarie“, in quanto o è vera l’una o l’altra. Infatti, ad esempio, non può essere vero sia che tutti gli uomini hanno le ali sia che tutti gli uomini non hanno le ali. Le I e la O, che si trovano nella stessa posizione ma nel lato inferiore del quadrato, sono dette “subcontrarie“, in quanto in teoria possono coesistere (esempio: alcuni uomini hanno le ali, alcuni uomini non hanno le ali). Tuttavia, asseriscono due verità opposte. Invece, le proposizioni A e I sono subalterne (se tutti gli uomini hanno le ali, ne deriva che alcuni uomini hanno le ali) così come E e O (se tutti gli uomini non hanno le ali, alcuni uomini non hanno le ali).
Ma vi è anche la condizione della contraddittorietà, che riguarda il rapporto tra A e O e quello tra E e I. Cioè, nel primo caso, la particolare negativa che asserisce che alcuni uomini non hanno le ali (O) contraddice l’universale affermativa che tutti gli uomini hanno le ali (A).
Il sillogismo come stringa logica
Se nel Medioevo i sillogismi sono identificati con nomi già esistenti come Barbara, nel periodo moderno la tendenza è quella di identificarli con stringhe logiche. Si tratta di un cambiamento che coinvolge la logica intera e di conseguenza anche i sillogismi, e vede tale scienza avvicinarsi più al mondo matematico che alla retorica. Questo cambiamento progressivo, in cui individuiamo importanti pionieri tra cui Leibniz, fa sì che il sillogismo “Tutti gli uomini sono mortali, Socrate è un uomo, dunque Socrate è mortale”, ad esempio, è reso con “A ⇒ B, B ⇒ C, A ⇒ C“.
Innanzitutto, questa scelta deriva dall’individuazione di un linguaggio che permette di ricondurre più frasi del linguaggio parlato a poche stringhe. Inoltre, le stringhe logiche sono più brevi di quanto lo sono le frasi di qualsiasi linguaggio parlato. Quindi, tale sistema torna utile nell’individuazione di errori che producono dei falsi sillogismi. Per questo oggi, rispetto al passato, gli studiosi di logica ragionano in termini di formule e utilizzano un elenco di segni (come questo: ⇒) che possiedono dei significati specifici e validi in modo universale.
Questa nuova modalità ha permesso lo sviluppo di molteplici scuole di logica, che differiscono non nell’utilizzo dei segni (che abbiamo detto universali) ma nelle premesse che, a detta loro, rendono valido o meno un sillogismo.
Luigi D’Anto’
Bibliografia
Aristotele, Organon, a cura di G. Colli, Adelphi 2003.
Aristotele, Retorica, a cura di F. Cannavò, Bompiani 2014.
Sitografia
Il filosofo Salvatore Veca parla dei trattati di logica aristotelica
Il filosofo Gabriele Giannantoni tratta dell’Organon
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